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今回は、「力のモーメント」から重心とバランスの関係を見ていきます。
先ず「力のモーメント」を説明します。

問題です。

バランスが取れているこの天秤、Wは何キログラムでしょうか。

天秤は、

W1×L1=W2×L2・・・・・・・・・式①

の時バランスが取れます。

式①をW2について解き、値をあてはめると、W2=W1×L1÷L2=2×2÷1=4
よって、W=４Ｋｇです。

この天秤の重心を求めてみます。
W1もW2も立方体に近い物体とすると、その重心は中央にあります。二つの重心を結ぶ直線と、支点を通る垂線とが交わる点、ここがこの天秤の重心です。重心が支点の下にあるので、式①を満たせば重心は黙っていても支点の真下に落ち着こうとします。この辺りは前回の、第15回介護Webゼミで説明した通りです。

式①W1×L1=W2×L2は、左辺と右辺の「力のモーメント」の大きさが等しい、
つまり、支点を境に、左側のモーメントと右側のモーメントの大きさが等しいことを現わしています。

力のモーメントとは何でしょう。

モーメントとは、回転力。支点(=回転軸)を軸に物体を回転させようとする力のことです。
イラストの天秤で言うと、

• 支点左側は、支点を回転軸にして反時計回りに回ろうとする回転力を持っています。
• 支点右側は、支点を回転軸にして時計回りに回ろうとする回転力を持っています。

二つの力の大きさが同じで、回わろうとする向きが逆のため、互いに回転力を打ち消しあい釣り合いがとれています。物理学上、正しく「力のモーメント」の大きさを式で表すと、

(力のモーメント) = (質量) × (重力加速度) × (腕の長さ)・・・・・・・・・式②

となります。
重力加速度とは、引力に引っ張られて物体が落下する時の加速度のこと。
腕の長さとは、天秤の支点から物体までの距離のことで、イラストの場合、L1やL2のことです。
重力加速度は、地球上では物体に関わらず一定値の9.8です。
式②に天秤の例を当てはめると、

W1×9.8×L1=W2×9.8×L2

となるのですが、両辺に重力加速度があるので約分して、

W1×L1=W2×L2

つまり、式①となり、「質量」×「腕の長さ」でバランス関係を表わせることになります。
よって、力のモーメントを等しくして釣り合うためには、

• 質量が重い方は、腕の長さを短くする
• 質量が軽い方は、腕の長さを長くする

ことです。力のモーメントの式②の「質量」×「重力加速度」=「力」のことなので、力のモーメントの大きさは、力が小さい時は、腕の長さを長くすれば大きくなることを意味しています。

「テコの原理」は正にこれです。

力点にかけた力が小さくても、腕の長さを長くすれば、支点より向こう側にある岩の様な重量物が持つ力のモーメントの大きさと、同じ力を得ることが可能です。そして、モーメントのバランスを崩して、力点に加える力を増やせば、時計回りに回ろうとする回転力が勝り、容易に岩を動かすことができるのです。

いよいよ力のモーメントとの関係に入ります。お待たせしました。

前回の、第15回介護Webゼミ「重心とバランスの関係、パート１」の中で、重心が支点の上にある物体のバランスを取るのは大変難しく、バランスをとる方法には３つある、ことを説明しました。人間は３番目の方法、自身の体を動かして重心を移動させる方法、でバランスを維持しています。

直立位の時、人の重心はおへその高さで背骨の前あたり、にあります。
「あたり」と言うのがミソです。人間のように形を変える物体の場合は、姿勢によって重心の位置が変化するので、「あたり」と表現しました。そして重心は必ずしも体の中にあるとは限らない、ことに注意してください。これも前回お話しした内容です。
私たちは、地上と身体の接点・足が作る支持基底面を支点として、その領空範囲内に重心を置いてバランスを取ります。体中の筋肉を総動員して働かせて、です。
これから、身体の反応は力のモーメントが釣り合うことを示した、バランス関係式①に従っていることを３つの例を示して説明します。

1.正面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

次の写真を見てください。
赤丸は重心、赤線は重心を通る垂線です。
バランス関係を現わす式①W1×L1=W2×L2を想い出してください。この「質量」×「腕の長さ」が、赤の垂線で分けた右側と左側でどのように変化しているか注目してください。

2.矢状面・側面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

3.もう一つ矢状面・側面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

体は、重心を境にして前後・左右でW1×L1=W2×L2の関係式が成立するように瞬時に反応している。

コラム:重心を通る平面で物体を二つに切ったら、二つの重量は同じか？

重心を通る平面と言うことは、バランスが取れている状態ですから、力のモーメントが同じな筈です。つまり、W1×L1=W2×L2が成立しています。

二つになった物体にはそれぞれに重心が存在します。
二つが繋がっていた時の重心からそれぞれの重心までの腕の長さが違えば、二つの重量は違うことになります。腕の長さが同じなら重量も同じとなります。
重心を通る平面でカットした時、同じ重量になる事はありますが、現実的には重量が異なる場合の方が多いと思われます。

以上、介護術の伝導士こと、草野博樹でした。
最後までおつきあいくださり、ありがとうございます。

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