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第16回介護Webゼミ|力のモーメントが釣り合うように体は反応する

今回は、「力のモーメント」から重心とバランスの関係を見ていきます。
先ず「力のモーメント」を説明します。


問題です。

バランスが取れているこの天秤、Wは何キログラムでしょうか。

天秤は、

W1×L1=W2×L2・・・・・・・・・式①

の時バランスが取れます。

式①をW2について解き、値をあてはめると、W2=W1×L1÷L2=2×2÷1=4
よって、W=4Kgです。

この天秤の重心を求めてみます。
W1もW2も立方体に近い物体とすると、その重心は中央にあります。二つの重心を結ぶ直線と、支点を通る垂線とが交わる点、ここがこの天秤の重心です。重心が支点の下にあるので、式①を満たせば重心は黙っていても支点の真下に落ち着こうとします。この辺りは前回の、第15回介護Webゼミで説明した通りです。

式①W1×L1=W2×L2は、左辺と右辺の「力のモーメント」の大きさが等しい、
つまり、支点を境に、左側のモーメントと右側のモーメントの大きさが等しいことを現わしています。


力のモーメントとは何でしょう。

モーメントとは、回転力。支点(=回転軸)を軸に物体を回転させようとする力のことです。
イラストの天秤で言うと、

  • 支点左側は、支点を回転軸にして反時計回りに回ろうとする回転力を持っています。
  • 支点右側は、支点を回転軸にして時計回りに回ろうとする回転力を持っています。

二つの力の大きさが同じで、回わろうとする向きが逆のため、互いに回転力を打ち消しあい釣り合いがとれています。物理学上、正しく「力のモーメント」の大きさを式で表すと、

(力のモーメント) = (質量) × (重力加速度) × (腕の長さ)・・・・・・・・・式②

となります。
重力加速度とは、引力に引っ張られて物体が落下する時の加速度のこと。
腕の長さとは、天秤の支点から物体までの距離のことで、イラストの場合、L1やL2のことです。
重力加速度は、地球上では物体に関わらず一定値の9.8です。
式②に天秤の例を当てはめると、

W1×9.8×L1=W2×9.8×L2

となるのですが、両辺に重力加速度があるので約分して、

W1×L1=W2×L2

つまり、式①となり、「質量」×「腕の長さ」でバランス関係を表わせることになります。
よって、力のモーメントを等しくして釣り合うためには、

  • 質量が重い方は、腕の長さを短くする
  • 質量が軽い方は、腕の長さを長くする

ことです。力のモーメントの式②の「質量」×「重力加速度」=「力」のことなので、力のモーメントの大きさは、力が小さい時は、腕の長さを長くすれば大きくなることを意味しています。


「テコの原理」は正にこれです。

力点にかけた力が小さくても、腕の長さを長くすれば、支点より向こう側にある岩の様な重量物が持つ力のモーメントの大きさと、同じ力を得ることが可能です。そして、モーメントのバランスを崩して、力点に加える力を増やせば、時計回りに回ろうとする回転力が勝り、容易に岩を動かすことができるのです。


いよいよ力のモーメントとの関係に入ります。お待たせしました。

前回の、第15回介護Webゼミ「重心とバランスの関係、パート1」の中で、重心が支点の上にある物体のバランスを取るのは大変難しく、バランスをとる方法には3つある、ことを説明しました。人間は3番目の方法、自身の体を動かして重心を移動させる方法、でバランスを維持しています。

直立位の時、人の重心はおへその高さで背骨の前あたり、にあります。
「あたり」と言うのがミソです。人間のように形を変える物体の場合は、姿勢によって重心の位置が変化するので、「あたり」と表現しました。そして重心は必ずしも体の中にあるとは限らない、ことに注意してください。これも前回お話しした内容です。
私たちは、地上と身体の接点・足が作る支持基底面を支点として、その領空範囲内に重心を置いてバランスを取ります。体中の筋肉を総動員して働かせて、です。
これから、身体の反応は力のモーメントが釣り合うことを示した、バランス関係式①に従っていることを3つの例を示して説明します。


1.正面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

次の写真を見てください。
赤丸は重心、赤線は重心を通る垂線です。
バランス関係を現わす式①W1×L1=W2×L2を想い出してください。この「質量」×「腕の長さ」が、赤の垂線で分けた右側と左側でどのように変化しているか注目してください。

 

重心も頭も中央にあります。左右の質量・腕の長さともにほぼ同じ状態です。
重心を左足真上に持ってくるために体幹を少し左側に傾けました。頭が少し左に寄っていますね。左右の質量と腕の長さに若干の変化が起きています。
右腕を真横に広げる=右側の「腕の長さ」が長くなった状態。体幹を更に左側に傾けて、質量を左側に移しています。
ウと同じ効果ですが、体幹はウより更に左に傾きました。脚は腕の質量の2倍あります。ウの時より右側の腕の長さが長くなったと言えます。だから体幹をまた更に左側に傾けて、質量を左側に移しています。
ウとエを加算した状態です。
左腕を真横に広げる=左側の「腕の長さ」が長くなった状態になり、体幹を右側に戻して、質量を右側に移しています。エの時より頭の位置が中央に寄っているのが解ります。

2.矢状面・側面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

前後の質量、腕の長さはほぼ同じですね。
両腕を前に伸ばしたので、重心が前側に傾いたので瞬時に体幹を後側に傾け重心を戻しています。重心の位置がキより少し前になりました。前側の腕の長さが伸びたので、質量を後側に移した状態です。頭が垂線より後ろに行ってます。
クの状態から更に右脚を前側に挙げたので、体幹を少し後側に傾けました。しかし、重心の位置がそれほど変わっていないことから、前後ともに腕の長さを伸ばしてバランスをとったものと考えられます。
クの状態から右脚を後側に挙げたので、後ろ側の腕の長さが伸びたと考えられます。瞬時に体幹を前に傾けて質量を前に移し、重心を後ろに移動させています。

3.もう一つ矢状面・側面からバランスをとる体の反応を見てみましょう。

前後の質量、腕の長さはほぼ同じですね。
お時儀により前の質量と腕の長さが増え、そのままだと前に倒れます。でも、体の反応は、少しずつ後ろに質量を移して、腕の長さを伸ばして行き、バランスをとっています。お尻が垂線より後ろに突き出ていますね。
シの状態から両腕をダラリと下げてみると、前の質量が増え、後ろの質量が減ったのでお尻を更に突き出して腕の長さを伸ばしバランスをとっています。
両腕を前に伸ばすと前の腕の長さが増えます。お尻をまた更に突き出して質量を後ろに移すと同時に腕の長さを伸ばしています。
セの状態から右脚を後ろに跳ね上げると、後ろの腕の長さが伸びます。お尻を前に少し出して、質量を前に移してバランスをとっています。

今回のまとめ

体は、重心を境にして前後・左右でW1×L1=W2×L2の関係式が成立するように瞬時に反応している。


コラム:重心を通る平面で物体を二つに切ったら、二つの重量は同じか?

重心を通る平面と言うことは、バランスが取れている状態ですから、力のモーメントが同じな筈です。つまり、W1×L1=W2×L2が成立しています。

二つになった物体にはそれぞれに重心が存在します。
二つが繋がっていた時の重心からそれぞれの重心までの腕の長さが違えば、二つの重量は違うことになります。腕の長さが同じなら重量も同じとなります。
重心を通る平面でカットした時、同じ重量になる事はありますが、現実的には重量が異なる場合の方が多いと思われます。


以上、介護術の伝導士こと、草野博樹でした。
最後までおつきあいくださり、ありがとうございます。

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お友達や大切な方に教えていただけると、とっても嬉しいです。


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